最近、高校生の塾生から、数学Ⅱの内容に関する質問を受けました。

「ax+by+c=0とdx+ey+f=0の交点を通る任意の直線は、ax+by+c+k(dx+ey+f)=0という形で表すことができる」という命題があるんですが、これがなぜそうなるのか？という趣旨の質問です。

実のところ、僕もそんなに深く考えたことがなかったので(^^;、即答できませんでした。まー、普通の高校生は、これを知識として身につけて、それを応用して問題が解ければ十分で、証明を理解する必要はないんですけどね。ただ、能力の高い学生は、それくらいでは満足しませんね。そこで、そういう学生に説明するために、改めて考えてみることにしました。

参考書やネットを見ると「証明」と称するものが色々と載ってるんですが、簡略な場合が多くて、厳密でないものがほとんどです。

実はこの命題、厳密に証明しようとすると結構面倒です。そこで、塾生に説明するために、独自の教材を制作しました。優等生向けなので、大学数学で習う行列の知識にも一部触れながら、かなり細かく解説してあります。せっかく作ったので、ついでに楽習堂サイトで一般に公開することにしました。

今後もこうした機会があり得ることに備えて、サイトに教育資料集のページを新たに設けて、そこで公開します。同様の疑問を持った人は、参考にしてみて下さい。